Einführung in die Methode Branch and Bound by Giancorrado Escher (auth.), F. Weinberg (eds.)

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By Giancorrado Escher (auth.), F. Weinberg (eds.)

Es gibt eine grosse Menge von betriebswirtschaftlichen Entscheidungsfragen, die sich mit den nunmehr bereits als herkömmlich geltenden Optimierungs­ methoden des Operations examine nicht behandeln l. a. ssen, sei es beispiels­ weise, dass die Zielfunktion und au ch einzelne Restriktionen nicht Konvex sind, sei es, dass nur ganzzahlige Lösungen toleriert werden, sei es, dass die von einzelnen Variablen angenommenen Zahlenwerte Einfluss auf die Gültigkeit ganzer Restriktionengruppen nehmen. So wachsen z,B. die Kosten der Lagerhaltung als Sprungfunktion mit der Er­ richtung jedes zusätzlichen Warenhauses und sie nehmen für jedes bestehende Warenhaus meist konkav mit der Quantität der gelagerten Güter zu. Dieser nicht-konvexe Charakter kann sich in einer Zielfunktion (Kosten-Minimierung) oder in einer Restriktion äussern (Nicht-Ueberschreitung einer Kostenlimite) . Die Anzahl von Warenhäusern ist offenbar eine ganze Zahl, deren optimal unter Angabe der zugehörigen geographischen Standorte gesucht werden magazine. Die Notwendigkeit der Berücksichtigung ortsgebundener Restriktionen für einzelne Warenhäuser (z.B. Provenienzvorschriften betreffend deren eigene Güterversorgung) ist vom Werte der logischen Variablen abhängig, der angibt, ob ein bestimmtes Warenhaus errichtet werden soll oder nicht. Es würde nicht schwer fallen, eine lange Liste von derartigen Problemen au f­ zuzählen, die alle sehr erhebliche finanzielle Bedeutung für eine Unternehmung annehmen. Diese Probleme haben schon immer bestanden; es ist interessant, dass sie in letzter Zeit immer häufiger genannt werden und der Ruf nach ihrer Lösung mit immer grösserer Dringlichkeit ertönt.

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Einführung in die Methode Branch and Bound

Es gibt eine grosse Menge von betriebswirtschaftlichen Entscheidungsfragen, die sich mit den nunmehr bereits als herkömmlich geltenden Optimierungs­ methoden des Operations learn nicht behandeln los angeles ssen, sei es beispiels­ weise, dass die Zielfunktion und au ch einzelne Restriktionen nicht Konvex sind, sei es, dass nur ganzzahlige Lösungen toleriert werden, sei es, dass die von einzelnen Variablen angenommenen Zahlenwerte Einfluss auf die Gültigkeit ganzer Restriktionengruppen nehmen.

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G) Rückk ehr d es Ver tr et ers a n se i n e n Wohnor t na ch Ab lauf eines Tages. 2. LOESUN G Die Schwier igke it des Pro bl ems b e st eht d a rin , ein e q ua ntifi zierbare Ziels etzung zu fi n de n , d ie bewi rk t , d ass d er a nge strebt e Besuchsrhy thmus m ~ glichs t gut ei nge ha lte n wi rd u n d möglichst v iele Kundenb esuch e pro Tag dur ch g ef üh r t werd en. Durch d ie Ei n te i l u ng der Kund en i n v ers chie d en e Ka t e g o r i en A, B, C mit versch iedenem Be su ch srhy thmu s i st i mp lizi t a u c h eine Bewertung des Kundenb esu ch s gege be n .

L ab zubrech en is t . • - 44 - stimmten Wert vi der Dringlichkeit des Besuches . Also ist Vi i = 1, ••• ,N Dringlichkeit des Punktes i . Die benötigte Reisezeit von Punkt i nach k und die benötigte mittlere Verweilzeit in k wird durch eine Tabelle t = N+1 Der Wohnort des Vertreters wird mit i ik gegeben. bezeichnet~ Somit ist t ik i , k = 1 , ••• ,N+l Reisezeit von i nach k plus Verweilzeit in k. Die tägliche Arbeitszeit ergibt sich aus der Summe der benötigten Zeitabschnitte t Bei der Planung der optimalen i k, Routen darf die obere Schranke S nicht ü b e r s c h r i t t e n werden, Es ist S maximale tägliche Arbeitszeit.

Bisher er ze ugter Lös ungs ba um . 1,4 49 48 co D 58 F ig . 4 Re duzi e r t e Matrix (d für 5-Städteprob lem i k)1 und Lösungsbaum nach 1 Branching. Schritt 2 Analog Schritt 1, ausgeführt auf die Matrix (d 1 ik) Ergebni s : 1. Reduktionskonstante = 2 Nach 2. Element für den nächst en Branch -S chritt = (5, 6) 2 Vo 3 5 . " ~ 3 15 13 4 po - co 5 t:> 41 6 1~ 0 ® 6 ,n ~ v ® co 5 0 7 ® 0 (0 0 co ® 0 22 12) 0 Fig . 5 R e duzi e r t e Matrix (d 3. Neu e rze ugte Knot en : ® 0 co 2, 1 51 1, 4 49 2, 1 65 2 fü r 4 -Städte problem i k) u nd neu er zeugt e Knoten be im 2 .

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