Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der by Adolf Kneser

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By Adolf Kneser

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Lineare Wärmeleitung. § 7. 27 Sie nimmt aber offenbar ab, wenn man m vergrößert, nähert sich also, wenn man m über alle Grenzen wachsen läßt, der Null an, d. h. es besteht die Gleichung J(fa)2du = 1 o :s a~, 1 ~ " die ein wichtiges Theorem von H urwi tz ausspricht. In den Fällen (A) und (B) hat man zu setzen V2 Jfa. sinn1ludu, J 1 an = 1 an = ~'2 fu. sin(n -~) 1ludu. du=O o wegschaffen, so braucht man nur 1 c=Jfu . du o und fu - c für tu zu setzen; man erhält so die Gleichung 1 1, o 1 'lO J(fU-C)2dU = :::Sa~, an n = V2 J(fa-c)cosn1ladu 0 = V2 Jf u .

Hieraus ergibt sich im Falle des Gleichgewichts WIe I] In. §8 Qn _ CPn~ - " - An - . An ' und für die Verrückung erhält man die Formel ~ cpn X ' CPn~ U = qoCPox+ ~--A---' n n der 1]0 eine Funktion von ~ bedeutet. nCPn~ " als Verrückung mechanisch vollkommen gedeutet, und sie gibt als Kern einer Integralgleichung genommen die Beziehungen CPn~ = An K(x,~) CPn x . d x = O. f Die hier entwickelte Methode bleibt mit einer leichten Modifikation brauchbar, wenn die lebendige Kraft T und die Verrückung u zwei Koordinaten, etwa 1]0 und 1]01 enthalten, die in der potentiellen Energie nicht vorkommen.

Da, o . cosn:n:n :n: = -fa. " t la a - cosn :n:a + J'f'a. b f' . da = 1 o f a Jf" a . da, 0 den analogen mit der Funktion 'ljJ gebildeten Gleichungen und den Darstellungssätzen des § 5, ~aß der Ausdruck (4) nach x und t zweimal glied weise differenziert werden darf und, für u gesetzt, in der Tat die Gleichung (1) erfüllt. Schwingungen linearer Systeme. § 10. 39 Für die potentielle Energie hat man nach § 8 die Reihe 21 anzusetzen. J n qn = 0 n :n;2 '"' 0 2 ~ q" n 2 n Die Größen n n q" sind die Koeffizienten in der Ent- ou wickelung der Größe 0 x nach den Funktionen cos n n x, und es gilt die Gleichung 1 r ~~ dx = .

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