Collected Works by Cartan, Henri

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Bien entendu, les cercles A tracer dependent de a. 2. Cas oii f ( I . ) = - Ce cas est intbressant quand 1, est entier e t positif; car si I'on se place dans un espace a A + z dimensions, ,f(r) est une lonction harmonique. ,, tels que HENRI CARTAN. 26 En particulier, l e cas I. = I est le cas du potentiel cree par des masses electriques distribuees dans l'espace k trois dimensions; c'est la surface totale des sphhres exceptionnelles qui est bornee, resultat pressenti par A. Bloch ('). 18. Voyons maintenant ce que deviennent les theorbmes 111 et 111 bis, lorsqu'on passe d'une distribution discontinue de points Pi, en nombre fini, a une distribution continue.

R+E-7-]jflZ(I')+h~On2. Prenons alors et portons dans (16). I1 vient U A' dkpendant d e h. On peut choisir h assez grand pour q u e -il soit plus petit que u n ; ce choix d e h dCpend uniquement de l'entier p , pnisque B est unt? constante qui ne depend q u e d e p. On peut alors kcrire d'ou I'on conclut aisbmen t m ( r )$ M , JI etant un nombre positif, q u i ne depend que de A et C , donc de p I6 I I E N I ~ I CARTAN. et a seulernent. i m ( R ) 5 M. De l'etude preckdente, il rksulte finalement que I'une des deux inbgalites suivantes cst verifibe q i ~ e que l soit le nombre K infkieur a i~n.

Sur les classes de fonctions dCfinies par des inegalites portant sur leurs dtrivtes successives, Publications de I'Institut Mathematique de Strasbourg, Hermann (1 940) . 69. Sur les classes de Haar, Comptes Rendus de I'Academie des Sciences de Paris, 211, 759-762 (1940) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70. Sur les fondements de la theorie du potentiel, Bulletin de la Societe mathematique de France,69,71-96 (1941) . . . . . . . . . . . . . . . . 71. La theorie generale du potentiel dans les espaces homogenes, Bulletin des Sciences MathCmatiques,66,126-132et 136-144 (1942) .

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