Analisi matematica II: Teoria ed esercizi con complementi in by Claudio Canuto, Anita Tabacco

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By Claudio Canuto, Anita Tabacco

Il testo intende essere di supporto advert un secondo insegnamento di Analisi Matematica secondo i principi dei nuovi Ordinamenti Didattici. E' in particolare pensato consistent with quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico è¨ parte significativa della formazione. I concetti e i metodi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale di più variabili, le serie di funzioni e le equazioni differenziali ordinarie sono presentati con l'obiettivo primario di addestrare lo studente advert un loro uso operativo, ma critico. L'impostazione didattica del testo ricalca quella usata in keeping with l'ANALISI I. los angeles modalit� di presentazione degli argomenti permette un uso flessibile e modulare del testo, in modo da rispondere alle diversified possibili scelte didattiche nell'organizzazione di un corso di Analisi Matematica. Il libro presenta tre diversi livelli di lettura. Un livello "essenziale" permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia e di familiarizzare con le relative tecniche di calcolo. Un livello intermedio fornisce le giustificazioni dei principali risultati e arricchisce l'esposizione mediante utili osservazioni e complementi. Un terzo livello di lettura, basato su numerosi riferimenti advert un testo virtuale disponibile in rete, permette all'allievo più motivato ed interessato di approfondire los angeles sua preparazione sulla materia. Numerosi esempi corredano e illustrano le definizioni e le propriet� di volta in volta enunciate. Viene fornito un cospicuo numero di esercizi, tutti con los angeles relativa soluzione. in line with oltre los angeles met� di essi si delinea in modo completo il procedimento risolutivo.

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Lim = lim k→∞ bk k→∞ (k + 1)! 10: cos 3k 1 ≤ 3, k3 k e) f) g) h) ∀k ≥ 1 . Converge semplicemente ma non assolutamente. Converge assolutamente. La serie non converge in quanto il termine generale non tende a 0. Converge assolutamente. 15. Studio della convergenza di serie: a) Converge. 10, k2 k=1 anche la serie dei valori assoluti converge. Pertanto la serie data converge assolutamente. c) Diverge. √ d) Si tratta di una serie a termini di√segno alterno con bk = k 2−1. La successione √ k k+1 {bk }k≥1 `e decrescente, essendo 2 > 2 per ogni k ≥ 1.

Ricordando che il Imponendo la condizione c(1+c) parametro c varia nell’insieme (−∞, −2) ∪ (0, +∞), si conclude che l’unico valore √ ammissibile `e c = −1+2 3 . ∞ ak converge, vale la condizione necessaria lim ak = 0. 8. Poich´e la serie k=1 Pertanto lim k→∞ 1 non pu` o valere 0 e dunque la serie ak k→∞ ∞ k=1 1 non pu` o convergere. ak 9. Studio della convergenza di serie a termini positivi: a) Converge. b) Osserviamo che il termine generale ak tende a +∞ per k → ∞. 6 la serie diverge positivamente.

F) Non converge. 1 1− 1 2 + 1 1− 1 3 = 7 . 2 27 28 1 Serie numeriche 5. 3 + 3 + 5 + 7 + . . 3 + = 1+ 1 1 + 4 + ... 3 + 3 = 1 2k 10 10 1 − 102 10 1000 99 k=0 17 1147 23 + = . 10 990 495 6. Studio della convergenza di serie e calcolo della loro somma: a) Converge per |x| < 5 e la somma vale s = x2 5(5−x) . b) Si tratta di una serie geometrica di ragione q = 3(x + 2); dunque si ha convergenza se |3(x + 2)| < 1, ossia se x ∈ (− 73 , − 53 ). Per tali valori di x, la somma vale 1 3x + 6 s= −1=− . 1 − 3(x + 2) 3x + 5 1 c) Converge per x ∈ (−∞, −1) ∪ (1, +∞) e la somma vale s = x−1 .

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