A course in mathematical analysis. - Derivatives and by Goursat E.

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By Goursat E.

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Si fa allora (anche qui) la convenzione di dire che l’insieme A ha come estremo superiore il simbolo +∞: Λ = +∞. Si tratta (anche qui) di una convenzione linguistica opportuna in quanto permette di concludere che ogni insieme non vuoto A ha l’estremo superiore, il quale: è un numero, se A è limitato superiormente è il simbolo +∞, se A è illimitato superiormente Sintetizziamo (anche qui) l’analisi fatta in uno schema: Riassumendo: Con l’introduzione dei due simboli -∞ e +∞, ogni insieme non vuoto A di numeri reali ha i suoi estremi inferiore e superiore.

Cominciamo con alcune definizioni: Si dice che un insieme A≠∅ di numeri reali è limitato inferiormente se esiste un numero reale i minore di ogni numero x ∈ A. Un numero i siffatto, se esiste, si chiama minorante di A; se invece non esiste, si dice che l’insieme A è illimitato inferiormente. Sono esempi di insiemi limitati inferiormente, gli insiemi A dotati di minimo m. Ogni numero i < m è infatti un minorante di A. Si dice che un insieme A≠∅ di numeri reali è limitato superiormente se esiste un numero reale s maggiore di ogni numero x ∈ A.

35). 35) se qualcuno dei numeri a,b,c,a′,b′,c′è uguale a zero? 20. Ce la può fare da solo! Coraggio! 33) rappresentano due rette r ed r′ tra loro distinte. Come possiamo allora decidere se r e r′ sono tra loro parallele o incidenti? 38) che può ammettere una o nessuna soluzione. Se ammette una soluzione, i due numeri che la costituiscono sono le coordinate del punto d’incidenza; se non ammette soluzioni, le due rette sono invece parallele. Ma come si fa a stabilire quale dei due casi si verificherà?

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